आप एक पंचकोण का क्षेत्र कैसे खोजते हैं? - गणित - 2025

एक पंचकोण के क्षेत्र गणना की जाती है एक विधि ट्राईऐन्ग्युलेशंस रूप में जाना जाता है, जो किसी भी बहुभुज के लिए लागू किया जा सकता का उपयोग कर। इस विधि में पंचकोण को कई त्रिभुजों में विभाजित किया जाता है।

इसके बाद, प्रत्येक त्रिकोण के क्षेत्र की गणना की जाती है और अंत में पाए गए सभी क्षेत्रों को जोड़ा जाता है। परिणाम पंचकोण का क्षेत्र होगा।

पेंटागन को अन्य ज्यामितीय आकृतियों में भी विभाजित किया जा सकता है, जैसे कि एक ट्रेपोज़ॉइड और एक त्रिकोण, जैसे कि दाईं ओर की आकृति।

समस्या यह है कि अधिक से अधिक आधार की लंबाई और ट्रेपेज़ॉइड की ऊंचाई की गणना करना आसान नहीं है। साथ ही, लाल त्रिकोण की ऊंचाई की गणना की जानी चाहिए।

पेंटागन के क्षेत्र को कैसे ढूंढें?

पंचकोण के क्षेत्र की गणना के लिए सामान्य विधि त्रिभुज है, लेकिन यह तरीका सीधा या थोड़ा लंबा हो सकता है जो इस बात पर निर्भर करता है कि पंचभुज नियमित है या नहीं।

एक नियमित पंचकोण का क्षेत्र

क्षेत्र की गणना करने से पहले यह जानना आवश्यक है कि एपोटेम क्या है।

एक नियमित पेंटागन (नियमित बहुभुज) का एपोथेम पेंटागन (बहुभुज) के केंद्र से पेंटागन (बहुभुज) के एक तरफ के मध्य बिंदु की सबसे छोटी दूरी है।

दूसरे शब्दों में, एपोटेम लाइन सेगमेंट की लंबाई है जो पेंटागन के केंद्र से एक तरफ के मध्य बिंदु तक जाती है।

आइए हम एक नियमित पेंटागन पर विचार करें जैसे कि इसके पक्षों की लंबाई "एल" है। इसके एपोटेम की गणना करने के लिए, पहले केंद्रीय कोण α को पक्षों की संख्या से विभाजित करें, अर्थात, α = 360º / 5 = 72º।

अब, त्रिकोणमितीय अनुपात का उपयोग करते हुए, एपोटेम की लंबाई की गणना निम्न छवि में दर्शाई गई है।

इसलिए, एपोटेम की लंबाई एल / 2 टन (36 =) = एल / 1.45 है।

पंचकोण को त्रिभुज करने से, नीचे की आकृति जैसी आकृति प्राप्त होगी।

सभी 5 त्रिकोणों का एक ही क्षेत्र है (एक नियमित पंचभुज होने के लिए)। इसलिए पंचकोण का क्षेत्रफल एक त्रिभुज के क्षेत्रफल का 5 गुना है। वह है: एक पंचकोण का क्षेत्र = 5 * (एल * एपी / 2)।

एपोटेम के मूल्य को प्रतिस्थापित करते हुए, हम यह प्राप्त करते हैं कि क्षेत्र ए = 1.72 * एल² है।

इसलिए, एक नियमित पेंटागन के क्षेत्र की गणना करने के लिए, आपको केवल एक तरफ की लंबाई जानने की आवश्यकता है।

एक अनियमित पंचकोण का क्षेत्र

हम एक अनियमित पेंटागन से शुरू करते हैं, जैसे कि इसके किनारों की लंबाई एल 1, एल 2, एल 3, एल 4 और एल 5 है। इस स्थिति में, एपोटेम का उपयोग पहले की तरह नहीं किया जा सकता है।

त्रिकोणासन करने के बाद, निम्न जैसा एक आंकड़ा प्राप्त होता है:

अब हम इन 5 आंतरिक त्रिभुजों की ऊंचाइयों को खींचने और उनकी गणना करने के लिए आगे बढ़ते हैं।

तो आंतरिक त्रिकोण के क्षेत्र T1 = L1 * h1 / 2, T2 = L2 * h2 / 2, T3 = L3 * h3 / 2, T4 = L4 * h4 / 2, और T4 = L5 * h5 / 2 हैं।

एच 1, एच 2, एच 3, एच 4, और एच 5 के लिए मूल्य क्रमशः प्रत्येक त्रिकोण की ऊंचाइयां हैं।

अंत में पंचकोण का क्षेत्र इन 5 क्षेत्रों का योग है। अर्थात A = T1 + T2 + T3 + T4 + T5।

जैसा कि आप देख सकते हैं, एक अनियमित पेंटागन के क्षेत्र की गणना एक नियमित पेंटागन के क्षेत्र की गणना करने की तुलना में अधिक जटिल है।

गाऊसी निर्धारक

एक अन्य विधि भी है जिसके द्वारा किसी भी अनियमित बहुभुज के क्षेत्र की गणना की जा सकती है, जिसे गॉसियन निर्धारक के रूप में जाना जाता है।

इस पद्धति में कार्टेसियन विमान पर बहुभुज को चित्रित करना शामिल है, फिर प्रत्येक शीर्ष के निर्देशांक की गणना की जाती है।

शीर्षकों की गणना वामावर्त के साथ की जाती है और अंत में कुछ निश्चित निर्धारकों की गणना की जाती है जो प्रश्न में बहुभुज के क्षेत्र को प्राप्त करते हैं।

संदर्भ

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