- एक वेक्टर के आयताकार घटकों का निर्धारण कैसे करें?
- क्या अन्य तरीके हैं?
- अभ्यास
- पहला व्यायाम
- दूसरा व्यायाम
- तीसरा व्यायाम
- संदर्भ
एक वेक्टर के आयताकार घटकों डेटा है कि कि वेक्टर बना रहे हैं। उन्हें निर्धारित करने के लिए, एक समन्वय प्रणाली होना आवश्यक है, जो आमतौर पर कार्तीय विमान है।
एक बार जब आपके पास एक समन्वय प्रणाली में एक वेक्टर होता है, तो आप इसके घटकों की गणना कर सकते हैं। ये 2 हैं, एक क्षैतिज घटक (एक्स अक्ष के समानांतर), जिसे "एक्स अक्ष पर घटक" कहा जाता है, और एक ऊर्ध्वाधर घटक (वाई अक्ष के समानांतर), जिसे "वाई अक्ष पर घटक" कहा जाता है।
एक वेक्टर के आयताकार घटकों का चित्रमय प्रतिनिधित्व
घटकों को निर्धारित करने के लिए, वेक्टर के कुछ आंकड़ों को जानना आवश्यक है जैसे कि इसकी परिमाण और कोण जो इसे एक्स अक्ष के साथ बनाता है।
एक वेक्टर के आयताकार घटकों का निर्धारण कैसे करें?
इन घटकों को निर्धारित करने के लिए, सही त्रिकोण और त्रिकोणमितीय कार्यों के बीच कुछ संबंधों को ज्ञात होना चाहिए।
निम्नलिखित छवि में आप इस रिश्ते को देख सकते हैं।
सही त्रिकोण और त्रिकोणमितीय कार्यों के बीच संबंध
कोण के विपरीत कोण के विपरीत पैर के माप और कर्ण के माप के बीच भागफल के बराबर है।
दूसरी ओर, कोण का कोसिन कोण से सटे पैर के माप और कर्ण के माप के बीच भागफल के बराबर होता है।
कोण का स्पर्शरेखा विपरीत पैर के माप और आसन्न पैर के माप के बीच भागफल के बराबर है।
इन सभी रिश्तों में संबंधित त्रिभुज को स्थापित करना आवश्यक है।
क्या अन्य तरीके हैं?
हाँ। प्रदान किए गए डेटा के आधार पर, एक वेक्टर के आयताकार घटकों की गणना करने का तरीका अलग-अलग हो सकता है। एक और व्यापक रूप से इस्तेमाल किया जाने वाला उपकरण पायथागॉरियन प्रमेय है।
अभ्यास
निम्नलिखित अभ्यास एक वेक्टर के आयताकार घटकों और ऊपर वर्णित रिश्तों की परिभाषा का अभ्यास करते हैं।
पहला व्यायाम
यह ज्ञात है कि एक वेक्टर A में 12 के बराबर परिमाण होता है और X अक्ष के साथ जो कोण बनाता है उसका माप 30 ° होता है। कहा वेक्टर ए के आयताकार घटकों का निर्धारण करें।
उपाय
यदि छवि की सराहना की जाती है और ऊपर वर्णित सूत्र उपयोग किए जाते हैं, तो यह निष्कर्ष निकाला जा सकता है कि वेक्टर ए के वाई अक्ष में घटक इसके बराबर है
sin (30 °) = Vy / 12, और इसलिए Vy = 12 * (1/2) = 6।
दूसरी ओर, हमारे पास वेक्टर ए के एक्स अक्ष पर घटक के बराबर है
cos (30 °) = Vx / 12, और इसलिए Vx = 12 * (/3 / 2) = 6√3।
दूसरा व्यायाम
यदि वेक्टर A में 5 के बराबर परिमाण है और x- अक्ष पर घटक 4 के बराबर है, तो y- अक्ष पर A के घटक का मान निर्धारित करें।
उपाय
पायथागॉरियन प्रमेय का उपयोग करते हुए, हमारे पास यह है कि वेक्टर A वर्ग का परिमाण दो आयताकार घटकों के वर्गों के योग के बराबर है। अर्थात, M (= (Vx) ² + (व्य) ²।
दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करते हुए, आपको करना होगा
5 = (4) ² + (व्या)), इसलिए, 25 = 16 + (व्यास))।
इसका तात्पर्य यह है कि (Vy) Vy = 9 और फलस्वरूप Vy = 3 है।
तीसरा व्यायाम
यदि वेक्टर A में 4 के बराबर परिमाण है और यह X अक्ष के साथ 45 ° का कोण बनाता है, तो उस वेक्टर के आयताकार घटकों को निर्धारित करें।
उपाय
एक सही त्रिकोण और त्रिकोणमितीय कार्यों के बीच संबंधों का उपयोग करते हुए, यह निष्कर्ष निकाला जा सकता है कि वेक्टर A के Y अक्ष पर घटक इसके बराबर है
sin (45 °) = Vy / 4, और इसलिए Vy = 4 * (/2 / 2) = 2√2।
दूसरी ओर, हमारे पास वेक्टर ए के एक्स अक्ष पर घटक के बराबर है
cos (45 °) = Vx / 4, और इसलिए Vx = 4 * (/2 / 2) = 2√2।
संदर्भ
- लैंडवेर्ड, एफडी (1997)। ज्यामिति (पुनर्मुद्रण एड।)। प्रगति।
- लीक, डी। (2006)। त्रिकोण (सचित्र संस्करण)। हिनेमैन-रेनट्री।
- पेरेज़, सीडी (2006)। Precalculation। पियर्सन शिक्षा।
- रुइज़, iz।, और बैरेंटेस, एच। (2006)। Geometries। सीआर के तकनीकी।
- सुलिवन, एम। (1997)। Precalculation। पियर्सन शिक्षा।
- सुलिवन, एम। (1997)। त्रिकोणमिति और विश्लेषणात्मक ज्यामिति। पियर्सन शिक्षा।