कोणीय विस्थापन उत्पन्न होती है जब एक वस्तु एक रास्ता या पथ circumferentially होने के साथ ले जाता है है। यह विस्थापन से अलग है; जबकि कोणीय विस्थापन कोण की दूरी को मापता है, विस्थापन उपायों की दूरी।
एक परिधि के साथ आगे बढ़ने वाली वस्तु के कोणीय विस्थापन की गणना करने के लिए दो तरीकों का उपयोग किया जा सकता है: यदि प्रारंभिक और अंतिम कोण ज्ञात है, तो कोणीय विस्थापन अंतिम कोण और प्रारंभिक कोण के बीच घटाव होगा।
एक कोणीय विस्थापन का चित्रमय प्रतिनिधित्व
यदि विस्थापन की लंबाई (परिधि के चाप की लंबाई) और परिधि की त्रिज्या ज्ञात है, तो कोणीय विस्थापन l = l / r द्वारा दिया जाता है।
सूत्र
ऊपर वर्णित सूत्रों को प्राप्त करने के लिए, निम्नलिखित चित्र देखे जा सकते हैं:
पहला दिखाता है कि क्यों कोणीय विस्थापन अंतिम कोण के घटाव के बराबर है प्रारंभिक कोण।
दूसरी छवि में परिधि के एक चाप की लंबाई के लिए सूत्र है। इसलिए, शुरुआत में वर्णित सूत्र के लिए हल प्राप्त किया जाता है।
अभ्यास
नीचे कुछ अभ्यास दिए गए हैं जहाँ कोणीय विस्थापन की परिभाषा को लागू किया जाना चाहिए और जहाँ ऊपर वर्णित सूत्र उपयोग किए जाते हैं।
पहला व्यायाम
जुआन ने एक गोलाकार एथलेटिक्स ट्रैक पर 35 मीटर की दूरी तय की है जिसका दायरा 7 मीटर के बराबर है। जुआन द्वारा बनाए गए कोणीय विस्थापन का पता लगाएं।
उपाय
चूंकि चाप की दूरी और परिधि की त्रिज्या ज्ञात है, इसलिए जुआन द्वारा बनाए गए कोणीय विस्थापन को जानने के लिए दूसरा सूत्र लागू किया जा सकता है। ऊपर वर्णित सूत्र का उपयोग करते हुए, हमारे पास θ = 35/7 = 5 रेडियन हैं।
दूसरा व्यायाम
यदि मारियो ने अपने वाहन में आधा गोलाकार रेस ट्रैक किया है, तो मारियो ने जो कोणीय विस्थापन किया है, वह क्या है?
उपाय
इस अभ्यास में पहला सूत्र लागू किया जाएगा। चूंकि मारियो को ट्रैक के मध्य को कवर करने के लिए जाना जाता है, इसलिए यह माना जा सकता है कि उसने 0 ° कोण पर दौड़ शुरू की और जब वह परिधि के मध्य में पहुंचा तो उसने 180 ° का सफर तय किया। इसलिए, उत्तर 180 ° -0 ° = 180 ° =। रेडियन है।
तीसरा व्यायाम
मारिया का एक गोलाकार पूल है। आपका कुत्ता 18 मीटर की दूरी के लिए पूल के आसपास चलता है। यदि पूल का त्रिज्या 3 मीटर है, तो मारिया के पालतू द्वारा बनाया गया कोणीय विस्थापन क्या है?
उपाय
चूंकि पूल गोलाकार है और पूल की त्रिज्या ज्ञात है, इसलिए दूसरे सूत्र का उपयोग किया जा सकता है।
यह ज्ञात है कि त्रिज्या 3 मीटर के बराबर है, और पालतू द्वारा यात्रा की गई दूरी 18 मीटर के बराबर है। इसलिए, एहसास हुआ कोणीय विस्थापन 18 = 18/3 = 6 रेडियन के बराबर है।
संदर्भ
- बास्तो, जेआर (2014)। गणित 3: बुनियादी विश्लेषणात्मक ज्यामिति। ग्रुपो संपादकीय पटेरिया।
- बिलस्टीन, आर।, लिबासिंड, एस।, और लोट, जेडब्ल्यू (2013)। गणित: प्राथमिक शिक्षा के शिक्षकों के लिए एक समस्या हल करना। लोपेज़ मेटोस एडिटर्स।
- बुल्ट, बी।, और हॉब्स, डी। (2001)। गणित का लेक्सिकन (सचित्र संस्करण।)। (FP कैडेना, ट्रेड।) AKAL संस्करण।
- कैलेज़ो, आई।, एगुइलेरा, एम।, मार्टिनेज, एल।, और एल्डिया, सीसी (1986)। गणित। ज्यामिति। EGB शिक्षा मंत्रालय के ऊपरी चक्र का सुधार।
- श्नाइडर, डब्ल्यू।, और सपर्ट, डी। (1990)। तकनीकी ड्राइंग का व्यावहारिक मैनुअल: औद्योगिक तकनीकी ड्राइंग के मूल सिद्धांतों का परिचय। Reverte।
- थॉमस, जीबी और वीर, एमडी (2006)। गणना: कई चर। पियर्सन शिक्षा।