व्यास: प्रतीक और सूत्र, इसे कैसे प्राप्त करें, परिधि - गणित - 2025

व्यास सीधी रेखा है कि एक बंद फ्लैट वक्र के केंद्र या दो या तीन आयामों में एक आंकड़ा के माध्यम से गुजरता है और वह भी इसके विपरीत अंक जुड़ जाता है। यह आमतौर पर एक चक्र (एक फ्लैट वक्र), एक चक्र (एक सपाट आकृति), एक गोला या एक सही गोलाकार सिलेंडर (तीन आयामी आयाम) होता है।

यद्यपि परिधि और वृत्त को आमतौर पर समानार्थक शब्द के रूप में लिया जाता है, दोनों शब्दों के बीच अंतर है। परिधि एक बंद वक्र है जो सर्कल को घेरता है, जो इस शर्त को पूरा करता है कि इसके किसी भी बिंदु और केंद्र के बीच की दूरी समान है। यह दूरी परिधि के त्रिज्या के अलावा और कोई नहीं है। इसके बजाय, वृत्त परिधि से घिरा एक सपाट आकृति है।

चित्रा 1. साइकिल पहियों का व्यास उनके डिजाइन में एक महत्वपूर्ण विशेषता है। स्रोत: पिक्साबे

परिधि, वृत्त और गोले के मामले में, व्यास एक सीधा खंड है जिसमें कम से कम तीन बिंदु होते हैं: केंद्र या परिधि के किनारे के दो बिंदु या गोले की सतह।

और सही परिपत्र सिलेंडर के लिए, व्यास क्रॉस सेक्शन को संदर्भित करता है, जो ऊंचाई के साथ मिलकर, इसके दो विशेषता पैरामीटर हैं।

परिधि और वृत्त का व्यास, जिसका प्रतीक है ø या केवल अक्षर "D" या "d", इसकी परिधि, समोच्च या लंबाई से संबंधित है, जिसे L से दर्शाया गया है:

L = =.D = =। या

जब भी कोई परिधि होती है, तो उसकी लंबाई और उसके व्यास के बीच भागफल अपरिमेय संख्या 3. = 3.14159 है…, इस तरह से:

D = एल / डी

व्यास कैसे प्राप्त करें?

जब आपके पास परिधि या वृत्त या सीधे गोलाकार वस्तु का आरेखण होता है, जैसे कि एक सिक्का या उदाहरण के लिए एक अंगूठी, तो शासक के साथ व्यास को खोजना बहुत आसान है। आपको बस यह सुनिश्चित करना होगा कि शासक का किनारा एक ही समय में परिधि और उसके केंद्र पर दो बिंदुओं को छूता है।

एक कैलीपर, वर्नियर, या कैलीपर सिक्के, हुप्स, रिंग्स, नट्स, ट्यूब्स और अन्य पर बाहरी और आंतरिक व्यास को मापने के लिए बहुत उपयुक्त है।

चित्रा 2. एक सिक्के के व्यास को मापने वाला डिजिटल वर्नियर। स्रोत: पिक्साबे

यदि ऑब्जेक्ट या उसके ड्राइंग के बजाय हमारे पास त्रिज्या आर जैसे डेटा हैं, तो 2 से गुणा करना हमारे पास व्यास है। और यदि परिधि की लंबाई या परिधि ज्ञात है, तो व्यास को साफ करके भी जाना जा सकता है:

व्यास को खोजने का एक अन्य तरीका सर्कल के क्षेत्र, गोलाकार सतह, सिलेंडर का क्रॉस सेक्शन, सिलेंडर का घुमावदार क्षेत्र या गोला या सिलेंडर के संस्करणों को जानकर है। यह सब इस बात पर निर्भर करता है कि यह ज्यामितीय आकृति क्या है। उदाहरण के लिए, व्यास निम्नलिखित क्षेत्रों और संस्करणों में शामिल है:

वृत्त का आकार: π। (डी / 2) ²

गोलाकार सतह का: 4π। (डी / 2) ²

क्षेत्र के -Volume: (4/3) π। (डी / 2) ³

-Volume की। सही गोलाकार सिलेंडर: (। (D / 2) ².H (H सिलेंडर की ऊंचाई है)

लगातार चौड़ाई के आंकड़े

सर्कल स्थिर चौड़ाई का एक सपाट आंकड़ा है, क्योंकि आप जहां भी इसे देखते हैं, चौड़ाई व्यास डी है। हालांकि, अन्य शायद कम ज्ञात आंकड़े हैं जिनकी चौड़ाई भी स्थिर है।

सबसे पहले, आइए देखें कि किसी आकृति की चौड़ाई से क्या समझा जाता है: यह दो समानांतर रेखाओं के बीच की दूरी है -पाइप लाइनें-, जो बदले में दी गई दिशा के लंबवत होती हैं और जो चित्र को कैद करती हैं, जैसा कि बाईं छवि में दिखाया गया है:

चित्रा 3. किसी भी सपाट आकृति की चौड़ाई (बाएं) और रुलुको त्रिकोण, निरंतर चौड़ाई का एक आंकड़ा (दाएं)। स्रोत: एफ। ज़पाटा

दाईं ओर रेउलॉक्स त्रिकोण है, जो निरंतर चौड़ाई का एक आंकड़ा है और जो बाएं आंकड़े में निर्दिष्ट स्थिति को पूरा करता है। यदि आकृति की चौड़ाई D है, तो इसकी परिधि बार्बियर प्रमेय द्वारा दी गई है:

एल = π डी

कैलिफ़ोर्निया में सैन फ्रांसिस्को शहर के सीवरों को एक रुलकॉ त्रिकोण की तरह आकार दिया गया है, जिसका नाम जर्मन इंजीनियर फ्रांज रुलॉक्स (1829 - 1905) के लिए रखा गया है। इस तरह छेद के माध्यम से ढक्कन नहीं गिर सकते हैं और उनके निर्माण के लिए कम सामग्री का उपयोग किया जाता है, क्योंकि उनका क्षेत्र सर्कल से कम है:

A = (1-)3).πD ² = 0.705.D ²

सर्कल के लिए:

ए = (। (डी / 2) ² = (4/4) डी ² = 0.785। डी ²

लेकिन यह त्रिभुज एकमात्र स्थिर चौड़ाई का आंकड़ा नहीं है। आप अन्य बहुभुजों के साथ तथाकथित रेउलॉक्स बहुभुज का निर्माण कर सकते हैं जिनमें पक्षों की एक विषम संख्या होती है।

एक परिधि का व्यास

अगले आंकड़े में सर्कल के तत्व हैं, जिन्हें निम्नानुसार परिभाषित किया गया है:

कॉर्ड: लाइन सेगमेंट जो परिधि पर दो बिंदुओं को जोड़ता है। चित्रा में वह राग है जो अंक C और D से जुड़ता है, लेकिन अनंत जीवा को परिधि पर किसी भी बिंदु से जोड़कर खींचा जा सकता है।

व्यास: यह वह राग है जो केंद्र से होकर गुजरता है, केंद्र के साथ परिधि के दो बिंदुओं को मिलाता है। यह एक परिधि की सबसे लंबी जीवा है, इस कारण से इसे "प्रमुख राग" कहा जाता है।

त्रिज्या: परिधि पर किसी बिंदु के साथ केंद्र से जुड़ने वाला लाइन खंड। इसका मूल्य, व्यास की तरह, स्थिर है।

परिधि: यह O से समवर्ती सभी बिंदुओं का समूह है।

आर्क: इसे एक परिधि खंड के रूप में परिभाषित किया गया है जिसे दो रेडी द्वारा चित्रित किया गया है (चित्र में नहीं)।

चित्रा 4. व्यास सहित परिधि के कुछ हिस्सों, जो केंद्र से गुजरता है। स्रोत: विकिमीडिया कॉमन्स

- उदाहरण 1

दिखाया गया आयत 10 इंच लंबा है, जिसे जब लुढ़काया जाता है तो एक सही गोलाकार सिलेंडर बनता है जिसका व्यास 5 इंच होता है। निम्नलिखित प्रश्नो के उत्तर दो:

चित्रा 5. एक लुढ़का हुआ आयत एक सही गोलाकार सिलेंडर बन जाता है। स्रोत: जिमेनेज, आर। गणित द्वितीय। ज्यामिति और त्रिकोणमिति। 2। संस्करण। पियर्सन।

क) ट्यूब का समोच्च क्या है?

b) आयत का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

c) सिलेंडर का क्रॉस-सेक्शनल क्षेत्र ज्ञात कीजिए।

का हल

ट्यूब की रूपरेखा एल = πD = 5 = = 15.71 इंच है।

समाधान b

आयत का क्षेत्रफल बेस x ऊँचाई है, जिसका आधार L पहले से ही परिकलित है और कथन के अनुसार ऊँचाई 10 इंच है, इसलिए:

एक = 15.71 x 10 में = 157.1 में में ² ।

समाधान c

अंत में, अनुरोधित क्षेत्र की गणना इस तरह की जाती है:

ए = (। (डी / 2) ² = (4/4) डी ² = (π / 4) (5 इंच) ² = 19.63 इन । ² ।

- उदाहरण २

चित्रा 5 ए में छायांकित क्षेत्र की गणना करें। वर्ग के पास एल है।

चित्रा 6. बाएं आकृति में छायांकित क्षेत्र का पता लगाएं। जिमेनेज, आर। गणित द्वितीय। ज्यामिति और त्रिकोणमिति। 2। संस्करण। पियर्सन।

उपाय

आकृति 5 बी में दो समान आकार के अर्धवृत्त को गुलाबी और नीले रंग में खींचा गया है, जो मूल आकृति पर सुपरिंपल है। उनके बीच वे एक पूर्ण चक्र बनाते हैं। यदि आप वर्ग का क्षेत्रफल पाते हैं और वृत्त के क्षेत्रफल को घटाते हैं, तो आप छायांकित क्षेत्र को चित्र 5b में बनाते हैं। और बारीकी से देखने पर पता चलता है कि यह 5a में छायांकित क्षेत्र का आधा हिस्सा है।

-समारोह क्षेत्र: एल ^2-

अर्धवृत्त का व्यास: एल-

चक्र का क्षेत्रफल: π। (एल / 2) ² = (π / 4) एल ²

-क्षेत्रों का संदर्भ = छायांकित क्षेत्र का आधा =

एल ² - (2/4) एल ² = एल ² = 0.2146 एल ²

-शिक्षित क्षेत्र = 2 x 0.2146 L ² = 0.4292L2

एक परिधि में कितने व्यास होते हैं?

आप एक वृत्त पर अनंत व्यास आकर्षित कर सकते हैं, और उनमें से कोई भी एक ही मापता है।

संदर्भ

1. एंटोनियो। Reuleaux त्रिकोण और अन्य निरंतर चौड़ाई घटता है। से पुनर्प्राप्त: divulgators.com।
2. बाल्डोर, ए। 2002. विमान और अंतरिक्ष ज्यामिति और त्रिकोणमिति। पटेरिया कल्चरल ग्रुप।
3. जिमेनेज, आर। गणित द्वितीय। ज्यामिति और त्रिकोणमिति। 2। संस्करण। पियर्सन।
4. विकिपीडिया। Reuleaux त्रिकोण। से पुनर्प्राप्त: es.wikipedia.org।
5. वोल्फ्राम मैथवर्ल्ड। व्यास। से पुनर्प्राप्त: mathworld.wolfram.com।