एक सामान्य अंश और एक दशमलव संख्या के बीच अंतर - गणित - 2025

एक सामान्य अंश और एक दशमलव संख्या के बीच अंतर की पहचान करने के लिए , दोनों तत्वों का निरीक्षण करना पर्याप्त है: एक तर्कसंगत संख्या का प्रतिनिधित्व करता है, और दूसरे में एक संपूर्ण भाग और एक दशमलव भाग शामिल होता है।

एक "आम अंश" इस तरह के विभाजन के बिना, एक दूसरे द्वारा विभाजित एक मात्रा की अभिव्यक्ति है। गणितीय रूप से, एक सामान्य अंश एक परिमेय संख्या है, जिसे दो संपूर्ण संख्याओं के भागफल के रूप में परिभाषित किया जाता है "a / b", जहाँ b where 0।

एक "दशमलव संख्या" एक संख्या है जिसमें दो भाग होते हैं: पूर्णांक भाग और दशमलव भाग।

दशमलव भाग से पूर्णांक भाग को अलग करने के लिए, एक अल्पविराम रखा जाता है, जिसे दशमलव बिंदु कहा जाता है, हालांकि एक अवधि का उपयोग ग्रंथ सूची के आधार पर भी किया जाता है।

दशमलव संख्याएं

दशमलव संख्या में उसके दशमलव भाग में परिमित या अनंत संख्याएँ हो सकती हैं। साथ ही, दशमलव स्थानों की अनंत संख्या दो प्रकार से विघटित हो सकती है:

सामयिक

यही है, इसका दोहराव पैटर्न है। उदाहरण के लिए, 2.454545454545…

आवधिक नहीं

उनके पास कोई दोहराई जाने वाली परिपाटी नहीं है। उदाहरण के लिए, 1.7845265397219…

जिन संख्याओं में एक आवधिक परिमित या दशमलव स्थानों की अनंत संख्या होती है, उन्हें परिमेय संख्याएं कहा जाता है, जबकि जिनके पास गैर-आवधिक अनंत संख्या होती है उन्हें अपरिमेय कहा जाता है।

परिमेय संख्याओं के समुच्चय और अपरिमेय संख्याओं के समुच्चय को वास्तविक संख्याओं के समुच्चय के रूप में जाना जाता है।

सामान्य अंश और दशमलव संख्या के बीच अंतर

एक सामान्य अंश और एक दशमलव संख्या के बीच अंतर हैं:

1- दशांश भाग

प्रत्येक सामान्य अंश के दशमलव भाग या अनंत आवधिक संख्या में संख्याओं की एक सीमित संख्या होती है, जबकि एक दशमलव संख्या में उसके दशमलव भाग में अनंत गैर-आवधिक संख्या हो सकती है।

ऊपर कहा गया है कि प्रत्येक परिमेय संख्या (प्रत्येक सामान्य अंश) एक दशमलव संख्या है, लेकिन प्रत्येक दशमलव संख्या एक परिमेय संख्या (एक सामान्य अंश) नहीं है।

2- संकेतन

प्रत्येक सामान्य अंश को दो संपूर्ण संख्याओं के भागफल के रूप में दर्शाया जाता है, जबकि एक अपरिमेय दशमलव संख्या को इस तरह से निरूपित नहीं किया जा सकता है।

सबसे अधिक इस्तेमाल किया गणित के क्षेत्र में तर्कहीन दशमलव संख्याओं वर्ग जड़ों (से चिह्नित हैं √), घन (³√) और उच्च डिग्री कम है।

इनके अलावा, दो बहुत प्रसिद्ध संख्याएं हैं, जो ई द्वारा निरूपित यूलर संख्या हैं; और संख्या पी, π द्वारा निरूपित।

किसी सामान्य अंश से दशमलव संख्या में कैसे जाएं?

एक सामान्य संख्या से दशमलव संख्या में जाने के लिए, बस संबंधित विभाग बनाएं। उदाहरण के लिए, यदि आपके पास 3/4 है, तो संबंधित दशमलव संख्या 0.75 है।

एक तर्कसंगत दशमलव संख्या से एक सामान्य अंश तक कैसे जाएं?

पिछले एक के लिए रिवर्स प्रक्रिया भी किया जा सकता है। निम्न उदाहरण एक तर्कसंगत दशमलव संख्या से एक सामान्य अंश में जाने के लिए एक तकनीक दिखाता है:

- x = 1.78 दें

चूंकि x में दो दशमलव स्थान हैं, तो पिछली समानता को 10² = 100 से गुणा किया जाता है, जिसके साथ हम उस 100x = 178 प्राप्त करते हैं; और x के लिए हल करने से यह परिणाम होता है कि x = 178/100। यह अंतिम अभिव्यक्ति 1.78 संख्या का प्रतिनिधित्व करने वाला सामान्य अंश है।

लेकिन क्या यह प्रक्रिया दशमलव स्थानों की आवधिक अनंत संख्या वाली संख्याओं के लिए की जा सकती है? इसका उत्तर हां है, और निम्नलिखित उदाहरण निम्नलिखित चरणों का पालन करता है:

- x = 2.193193193193…

चूंकि इस दशमलव संख्या की अवधि में 3 अंक (193) हैं, तो पिछली अभिव्यक्ति 10³ = 1000 से गुणा की जाती है, जिसके साथ हम अभिव्यक्ति 1000x = 2193.193193193193 प्राप्त करते हैं।

अब अंतिम अभिव्यक्ति को पहले और पूरे दशमलव भाग से घटा दिया जाता है, जिससे अभिव्यक्ति 999x = 2191 हो जाती है, जिससे हम प्राप्त करते हैं कि सामान्य अंश x = 2191/999 है।

संदर्भ

1. एंडरसन, जेजी (1983)। तकनीकी दुकान गणित (इलस्ट्रेटेड एड।)। औद्योगिक प्रेस इंक
2. एवेन्डेनो, जे। (1884)। प्राथमिक और उच्च प्राथमिक अनुदेश का पूरा मैनुअल: इच्छुक शिक्षकों और विशेष रूप से प्रांत के सामान्य स्कूलों के छात्रों (2 संस्करण, खंड 1) के उपयोग के लिए। डी। डायोनिसियो हिडाल्गो का मुद्रण।
3. कोट, जी और। (1833)। अर्जेंटीना अरिथमेटिक: प्रैक्टिकल अरिथमेटिक पर पूरा ग्रंथ। स्कूलों के उपयोग के लिए। छाप राज्य की।
4. समुद्र से। (1962)। कार्यशाला के लिए गणित। Reverte।
5. डेवोर, आर। (2004)। हीटिंग और कूलिंग तकनीशियनों के लिए गणित में व्यावहारिक समस्याएं (इलस्ट्रेटेड एड।)। सेनगेज लर्निंग।
6. जरीज़, जे। (1859)। औद्योगिक कला (2 एड।) के लिए लागू भौतिक और यांत्रिक गणितीय विज्ञान का पूरा कोर्स। रेलवे प्रिंटिंग हाउस।
7. पामर, सीआई और बिब, एसएफ (1979)। व्यावहारिक गणित: अंकगणित, बीजगणित, ज्यामिति, त्रिकोणमिति और स्लाइड नियम (पुनर्मुद्रण एड।)। Reverte।