रैखिक फैलाव: यह क्या है, सूत्र और गुणांक, उदाहरण - शारीरिक - 2025

रैखिक विस्तार होता है एक वस्तु एक आयाम में एक तापमान परिवर्तन के कारण उत्पन्न विस्तार से होकर गुजरती है जब, मुख्य रूप से। यह सामग्री की विशेषताओं या इसकी ज्यामितीय आकृति के कारण है।

उदाहरण के लिए, एक तार में या एक बार में, जब तापमान में वृद्धि होती है, तो यह लंबाई है जो थर्मल विस्तार के कारण सबसे बड़ा परिवर्तन ग्रस्त है।

तारों पर बैठे पक्षी। स्रोत: पिक्साबे

केबल जिन पर पिछले आंकड़े में पक्षियों को खिंचाव होता है, जब उनका तापमान बढ़ता है; इसके बजाय, वे ठंडा होने पर अनुबंध करते हैं। ऐसा ही होता है, उदाहरण के लिए, रेलवे की रेल बनाने वाली सलाखों के साथ।

रैखिक फैलाव क्या है?

रासायनिक बॉन्ड ऊर्जा बनाम इंटरटॉमिक दूरी का ग्राफ। स्रोत: स्व बनाया

एक ठोस सामग्री में, परमाणु एक संतुलन बिंदु के चारों ओर कम या ज्यादा स्थिर रूप से अपनी सापेक्ष स्थिति बनाए रखते हैं। हालांकि, थर्मल आंदोलन के कारण, वे हमेशा इसके चारों ओर दोलन करते हैं।

जैसे-जैसे तापमान बढ़ता है, थर्मल स्विंग भी बढ़ता है, जिससे मिडिल स्विंग की स्थिति बदल जाती है। ऐसा इसलिए है क्योंकि बाध्यकारी क्षमता बिल्कुल पैराबोलिक नहीं है और न्यूनतम के आसपास विषमता है।

नीचे एक आकृति है जो रासायनिक बंधन ऊर्जा को अंतर-दूरी के कार्य के रूप में रेखांकित करती है। यह दो तापमानों पर दोलन की कुल ऊर्जा को भी दर्शाता है, और दोलन का केंद्र कैसे चलता है।

रैखिक विस्तार और इसके गुणांक का सूत्र

रैखिक विस्तार को मापने के लिए, हम एक प्रारंभिक लंबाई एल और एक प्रारंभिक तापमान टी के साथ शुरू करते हैं, जिस वस्तु का विस्तार मापा जाना है।

मान लीजिए कि यह ऑब्जेक्ट एक बार है जिसकी लंबाई एल है और क्रॉस-अनुभागीय आयाम एल की तुलना में बहुत कम हैं।

वस्तु को पहले तापमान भिन्नता isT के अधीन किया जाता है, जैसे कि ताप स्रोत के साथ एक बार थर्मल संतुलन स्थापित करने वाली वस्तु का अंतिम तापमान T '= T + ΔT होगा।

इस प्रक्रिया के दौरान, ऑब्जेक्ट की लंबाई भी एक नए मान L '= L + ΔL में बदल जाएगी, जहां inL लंबाई में भिन्नता है।

रैखिक विस्तार α के गुणांक को तापमान में प्रति इकाई भिन्नता में सापेक्ष भिन्नता के बीच भागफल के रूप में परिभाषित किया गया है। निम्न सूत्र रैखिक विस्तार α के गुणांक को परिभाषित करता है:

रैखिक विस्तार के गुणांक के आयाम तापमान के व्युत्क्रम हैं।

तापमान ट्यूब के आकार के ठोस की लंबाई बढ़ाता है। यह वह है जो रैखिक फैलाव के रूप में जाना जाता है। स्रोत: lifeder.com

विभिन्न सामग्रियों के लिए रैखिक विस्तार का गुणांक

आगे हम कुछ विशिष्ट सामग्रियों और तत्वों के लिए रैखिक विस्तार के गुणांक की एक सूची देंगे। गुणांक की गणना 25 डिग्री सेल्सियस के परिवेश के तापमान के आधार पर सामान्य वायुमंडलीय दबाव में की जाती है; और इसका मान 100 डिग्री सेल्सियस तक की ΔT रेंज में स्थिर माना जाता है।

रैखिक विस्तार के गुणांक की इकाई होगी (° C) ^-1 ।

- स्टील: α = 12 = 10 ^-6 (° C) ^-1

- एल्युमिनियम: α = 23 = 10 ^-6 (° C) ^-1

- सोना: α = 14 = 10 ^-6 (° C) ^-1

- तांबा: α = 17-10 ^-6 (° C) ^-1

- पीतल: α = 18 = 10 ^-6 (° C) ^-1

- लोहा: α = 12 = 10 ^-6 (° C) ^-1

- ग्लास: α = (7 से 9): 10 ^-6 (डिग्री सेल्सियस) ^-1

- बुध: α = 60.4 ury 10 ^-6 (° C) ^-1

- क्वार्ट्ज: α = 0.4 α 10 ^-6 (° C) ^-1

- हीरा: α = 1.2-10 ^-6 (° C) ^-1

- सीसा: α = 30 = 10 ^-6 (° C) ^-1

- ओक की लकड़ी: α = 54-10 ^-6 (° C) ^-1

- पीवीसी: α = 52 = 10 ^-6 (डिग्री सेल्सियस) ^-1

- कार्बन फाइबर: α = -0.8 fiber 10 ^-6 (° C) ^-1

- कंक्रीट: α = (8 से 12) 6 10 ^-6 (° C) ^-1

अधिकांश सामग्री तापमान में वृद्धि के साथ फैलती है। हालांकि, कुछ विशेष सामग्री जैसे कार्बन फाइबर बढ़ते तापमान के साथ सिकुड़ते हैं।

रैखिक दोष के काम के उदाहरण

उदाहरण 1

एक तांबे की केबल को दो ध्रुवों के बीच लटका दिया जाता है, और 20 ° C पर ठंडे दिन पर इसकी लंबाई 12 m होती है। 35 ° C पर गर्म दिन पर इसके देशांतर का मान ज्ञात कीजिए।

उपाय

रैखिक विस्तार के गुणांक की परिभाषा से शुरू, और यह जानते हुए कि तांबे के लिए यह गुणांक है: α = 17 ° 10 ^-6 (° C) ^-1

तांबे की केबल इसकी लंबाई में वृद्धि से गुजरती है, लेकिन यह केवल 3 मिमी है। दूसरे शब्दों में, केबल 12,000 मीटर से 12,003 मीटर होने से चला जाता है।

उदाहरण 2

एक स्मिथी में, एक एल्यूमीनियम बार भट्ठी से 800 डिग्री सेंटीग्रेड पर निकलता है, जिसकी लंबाई 10.00 मीटर है। एक बार जब यह 18 डिग्री सेल्सियस के कमरे के तापमान तक ठंडा हो जाता है, तो निर्धारित करें कि बार कितना लंबा होगा।

उपाय

दूसरे शब्दों में, बार, एक बार ठंड, की कुल लंबाई होगी:

9.83 मी।

उदाहरण 3

एक स्टील कीलक का व्यास 0.915 सेमी है। एल्यूमीनियम प्लेट पर 0.910 सेमी छेद किया जाता है। ये प्रारंभिक डायमीटर हैं जब परिवेश का तापमान 18 ° C होता है।

छेद के माध्यम से पारित करने के लिए कीलक के लिए प्लेट को किस न्यूनतम तापमान पर गर्म किया जाना चाहिए? इसका लक्ष्य यह है कि जब लोहे कमरे के तापमान पर लौट आए, तो प्लेट में कीलक को सुंघा जाएगा।

उदाहरण के लिए चित्रा 3. स्रोत: खुद का विस्तार।

उपाय

यद्यपि प्लेट एक सतह है, हम छेद के व्यास के विस्तार में रुचि रखते हैं, जो एक आयामी मात्रा है।

आइए हम एल ₀ को एल्युमिनियम प्लेट का मूल व्यास कहते हैं, और डी को एक बार गर्म किया जाएगा।

अंतिम तापमान T के लिए हल, हमारे पास है:

उपरोक्त संचालन का परिणाम 257 डिग्री सेल्सियस है, जो कि न्यूनतम तापमान है जिस पर छेद से गुजरने के लिए कीलक के लिए प्लेट को गर्म करना पड़ता है।

उदाहरण 4

पिछले अभ्यास से कीलक और प्लेट को एक साथ ओवन में रखा गया है। एल्यूमीनियम की प्लेट में छेद से गुजरने के लिए स्टील कीलक के लिए न्यूनतम ओवन का तापमान क्या होना चाहिए, यह निर्धारित करें।

उपाय

इस मामले में, कीलक और छेद दोनों को पतला किया जाएगा। लेकिन स्टील के विस्तार का गुणांक α = 12 6 10 ^-6 (° C) ^{-1 है}, जबकि एल्यूमीनियम का α = 23-10 ^-6 (° C) ^{-1 है} ।

हम तब एक अंतिम तापमान T की तलाश करते हैं, जैसे कि दोनों व्यास संयोग करते हैं।

यदि हम कीलक 1 और एल्यूमीनियम प्लेट 2 कहते हैं, तो हम एक अंतिम तापमान टी जैसे कि डी ₁ = डी ₂ पाते हैं ।

यदि हम अंतिम तापमान T के लिए हल करते हैं, तो हमें छोड़ दिया जाता है:

अगला हम संबंधित मान डालते हैं।

निष्कर्ष यह है कि एल्यूमीनियम प्लेट में छेद से गुजरने के लिए कीलक के लिए ओवन कम से कम 520.5 डिग्री सेल्सियस होना चाहिए।

संदर्भ

1. जियानकोली, डी। 2006. भौतिकी: आवेदन के साथ सिद्धांत। छठा संस्करण। शागिर्द कक्ष। 238-249।
2. बाउर, डब्ल्यू। 2011. भौतिकी और इंजीनियरिंग के लिए विज्ञान। वॉल्यूम 1. मैक ग्रे हिल। 422-527।