पूरक कोण: कौन से और कैसे उनकी गणना की जाती है, उदाहरण, अभ्यास - गणित - 2025

दो या दो से अधिक कोण पूरक कोण हैं यदि उनके उपायों का योग एक समकोण के बराबर है। जैसा कि ज्ञात है, डिग्री में एक समकोण का माप 90 and है, और रेडियन में यह measure / 2 है।

उदाहरण के लिए, एक समकोण त्रिभुज के कर्ण से सटे दो कोण एक दूसरे के पूरक हैं, क्योंकि उनके उपायों का योग 90 their है। इस संबंध में निम्नलिखित आंकड़ा बहुत ही आकर्षक है:

चित्रा 1. बाईं ओर, एक सामान्य शीर्ष के साथ कई कोण। दाईं ओर, 60º का कोण जो कोण α (अल्फा) को पूरक करता है। स्रोत: एफ। ज़पाटा

आकृति 1 में कुल चार कोण दिखाए गए हैं। α और ent पूरक हैं क्योंकि वे आसन्न हैं और उनका योग एक समकोण को पूरा करता है। इसी प्रकार Similarly γ का पूरक है, जिससे यह निम्नानुसार है कि और α समान माप के हैं।

अब, चूंकि α और δ का योग 90 डिग्री के बराबर है, इसलिए यह कहा जा सकता है कि α और δ पूरक हैं। इसके अलावा, चूंकि और δ में एक ही पूरक α है, इसलिए यह कहा जा सकता है कि β और β का माप एक ही है।

पूरक कोणों के उदाहरण

निम्नलिखित उदाहरण अज्ञात कोणों को खोजने के लिए पूछते हैं, जो आंकड़ा 2 में प्रश्न चिह्न के साथ चिह्नित हैं।

चित्रा 2. पूरक कोण के विभिन्न उदाहरण। स्रोत: एफ। ज़पाटा

- उदाहरण ए, बी और सी

जटिलता के क्रम में निम्नलिखित उदाहरण हैं।

उदाहरण ए

ऊपर दिए गए आंकड़े में हमारे पास आसन्न कोण α और 40 above एक समकोण तक है। यही है, α + 40º = 90 +, इसलिए α = 90º- 40º = 50º।

उदाहरण बी

चूंकि Since 35 Since के कोण का पूरक है, तो ary = 90º - 35º = 55º।

उदाहरण सी

चित्र 2C से हमारे पास have + 15º + 15º = 90 have का योग है। दूसरे शब्दों में, words कोण 30º = 15º + 15γ का पूरक है। इसलिए कि:

γ = 90º- 30º = 60º

- उदाहरण डी, ई और एफ

इन उदाहरणों में अधिक कोण शामिल हैं। अज्ञात को खोजने के लिए, पाठक को पूरक कोण की अवधारणा को आवश्यक रूप से कई बार लागू करना चाहिए।

उदाहरण डी

चूँकि X 72º का पूरक है, इसलिए यह X = 90º - 72º = 18 to इस प्रकार है। इसके अलावा Y, X का पूरक है, इसलिए Y = 90º - 18º = 72 to।

अंत में Z, Y के साथ पूरक है। ऊपर से यह निम्नानुसार है:

जेड = 90º - 72º = 18º

उदाहरण ई

कोण δ और 2δ पूरक हैं, इसलिए δ + 2º = 90δ हैं।

अर्थात 3δ = 90º, जिसका अर्थ है कि º = 90 3/3 = 30δ।

उदाहरण एफ

यदि हम पंक्ति और 10º यू के बीच के कोण को कहते हैं, तो यू उन दोनों के पूरक हैं, क्योंकि यह देखा जाता है कि उनका योग एक समकोण को पूरा करता है। जिससे यह इस प्रकार है कि U = 80º। चूँकि U, º = 10º का पूरक है।

अभ्यास

तीन अभ्यास नीचे प्रस्तावित हैं। उन सभी में डिग्री में कोण ए और बी का मूल्य पाया जाना चाहिए, ताकि आकृति 3 में दिखाए गए रिश्ते पूरे हो जाएं।

चित्रा 3. पूरक कोण अभ्यास के लिए चित्र। स्रोत: एफ। ज़पाटा

- अभ्यास 1

चित्रा 3 के भाग I से कोण ए और बी के मूल्यों को निर्धारित करें।

उपाय

दिखाए गए आंकड़े से यह देखा जा सकता है कि ए और बी पूरक हैं, इसलिए ए + बी = 90 shown। हम भाग I में दिए गए x के कार्य के रूप में A और B के लिए अभिव्यक्ति को प्रतिस्थापित करते हैं):

(x / 2 + 7) + (2x + 15) = 90

तब शब्दों को उचित रूप से वर्गीकृत किया जाता है और एक सरल रेखीय समीकरण प्राप्त किया जाता है:

(5x / 2) + 22 = 90

हमारे पास दोनों सदस्यों में 22 घटाना:

5x / 2 = 90 -22 = 68

और अंत में x का मान साफ़ हो गया है:

x = 2 * 68/5 = 136/5

अब कोण A को X के मान को प्रतिस्थापित करके पाया जाता है:

ए = (136/5) / 2 +7 = 103/5 = 20.6 5।

जबकि कोण B है:

बी = 2 * 136/5 + 15 = 347/5 वां = 69.4/।

- व्यायाम २

छवि II के कोण A और B के मान ज्ञात करें, आकृति 3।

उपाय

फिर से, चूंकि ए और बी पूरक कोण हैं, इसलिए यह निम्न है: ए + बी = 90 B। चित्र 3 के भाग II में दिए गए एक्स के एक समारोह के रूप में ए और बी के लिए अभिव्यक्ति को प्रतिस्थापित करना, हमारे पास है:

(2x - 10) + (4x +40) = 90

जैसे समीकरण प्राप्त करने के लिए शब्दों को एक साथ रखा जाता है:

6 x + 30 = 90

दोनों सदस्यों को 6 से विभाजित करके आप प्राप्त करें:

x + ५ = १५

जिससे यह उस x = 10º का अनुसरण करता है।

इस प्रकार:

ए = 2 * 10 - 10 = 10º

बी = ४ * १० + ४० = º०º।

- व्यायाम 3

चित्रा 3 के भाग III के कोण ए और बी के मूल्यों को निर्धारित करें।

उपाय

पूरक कोणों को खोजने के लिए फिर से आकृति का सावधानीपूर्वक विश्लेषण किया जाता है। इस मामले में हमारे पास ए + बी = 90 डिग्री है। ए और बी के लिए अभिव्यक्ति को एक्सप्रेशन में दिए गए एक्स के एक फ़ंक्शन के रूप में प्रतिस्थापित करना, हमारे पास है:

(-x +45) + (4x -15) = 90

3 x + 30 = 90

निम्नलिखित में से दोनों सदस्यों को 3 परिणामों से विभाजित करना:

x + 10 = 30

जिससे यह उस x = 20º का अनुसरण करता है।

दूसरे शब्दों में, कोण A = -20 +45 = 25 angle। और इसके भाग के लिए: बी = ४ * २० -१५ = ६५ B।

लंबवत पक्ष कोण

दो कोणों को लंबवत भुजाएँ कहा जाता है यदि प्रत्येक पक्ष के दूसरे पर एक समान लम्ब है। निम्नलिखित आंकड़ा अवधारणा को स्पष्ट करता है:

चित्रा 4. लंबवत पक्षों के कोण। स्रोत: एफ। ज़पाटा

चित्रा 4 में कोण α और θ देखे जाते हैं, उदाहरण के लिए। अब ध्यान दें कि प्रत्येक कोण के दूसरे कोण पर इसकी लंबवत लंबवत है।

यह भी देखा जाता है कि α और θ का एक ही पूरक कोण z है, इसलिए पर्यवेक्षक तुरंत निष्कर्ष निकालता है कि α और का माप समान है। तब ऐसा लगता है कि यदि दो कोणों के किनारे एक-दूसरे के लंबवत हैं, तो वे समान हैं, लेकिन आइए एक और मामले को देखें।

अब कोण α और ω पर विचार करें। इन दो कोणों के भी लंबवत पक्ष होते हैं, हालांकि उन्हें समान माप का नहीं कहा जा सकता है, क्योंकि एक तीव्र है और दूसरा अप्रिय है।

ध्यान दें कि θ + θ = 180º। इसके अलावा α = α। यदि आप इस अभिव्यक्ति को पहले प्राप्त समीकरण में z के लिए स्थानापन्न करते हैं:

δ + α = 180º, जहां δ और α परस्पर लंबवत पक्ष कोण हैं।

लंबवत पक्षों के कोण के लिए सामान्य नियम

1. बाल्डोर, जेए 1973. विमान और अंतरिक्ष ज्यामिति। मध्य अमेरिकी सांस्कृतिक।
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3. वेंटवर्थ, जी। प्लेन ज्यामिति। से पुनर्प्राप्त: gutenberg.org।
4. विकिपीडिया। संपूरक कोण। से पुनर्प्राप्त: es.wikipedia.com
5. विकिपीडिया। कन्वेयर। से पुनर्प्राप्त: es.wikipedia.com
6. ज़पाटा एफ। गोनीमेट्रो: इतिहास, भागों, संचालन। से पुनर्प्राप्त: lifeder.com