सर्कल की परिधि: इसे कैसे प्राप्त करें और सूत्र, हल किए गए अभ्यास - गणित - 2025

सर्कल की परिधि उन बिंदुओं का समूह है जो एक सर्कल की रूपरेखा बनाते हैं और इसे परिधि की लंबाई के रूप में भी जाना जाता है। यह त्रिज्या पर निर्भर करता है, क्योंकि एक बड़ा परिधि स्पष्ट रूप से एक बड़ा समोच्च होगा।

P एक वृत्त की परिधि और R की त्रिज्या है, तो हम निम्नलिखित समीकरण के साथ P की गणना कर सकते हैं:

सर्कल की परिधि (इस मामले में एक पिज्जा) इसकी त्रिज्या पर निर्भर करती है। स्रोत: पिक्साबे

जहां Where एक वास्तविक संख्या है ("पीआई" पढ़ें) जिसकी कीमत लगभग 3.1416 है… दीर्घवृत्त इस तथ्य के कारण है कि inite में अनंत दशमलव स्थान हैं। इसलिए, गणना करते समय, इसके मूल्य को गोल करना आवश्यक है।

हालांकि, अधिकांश अनुप्रयोगों के लिए, यहां बताई गई राशि लेने के लिए या सभी दशमलवों का उपयोग करने के लिए पर्याप्त है, जिस कैलकुलेटर के साथ आप रिटर्न काम कर रहे हैं।

यदि त्रिज्या होने के बजाय, यह व्यास D का उपयोग करने के लिए पसंद किया जाता है, जिसे हम जानते हैं कि त्रिज्या दो बार है, परिधि इस प्रकार व्यक्त की जाती है:

जैसा कि परिधि एक लंबाई है, इसे हमेशा मीटर, सेंटीमीटर, पैर, इंच और अधिक जैसी इकाइयों में व्यक्त किया जाना चाहिए, यह उस प्रणाली पर निर्भर करता है जिसे पसंद किया जाता है।

परिस्थितियाँ और वृत्त

ये प्रायः ऐसे शब्द होते हैं जिनका प्रयोग परस्पर किया जाता है, अर्थात समानार्थक शब्द के रूप में। लेकिन ऐसा होता है कि उनके बीच मतभेद हैं।

शब्द "परिधि" ग्रीक "पेरी" से आया है जिसका अर्थ है समोच्च और "मीटर" या माप। परिधि वृत्त की रूपरेखा या परिधि है। औपचारिक रूप से इसे निम्नानुसार परिभाषित किया गया है:

इसके भाग के लिए, सर्कल को इस प्रकार परिभाषित किया गया है:

पाठक दो अवधारणाओं के बीच सूक्ष्म अंतर देख सकता है। परिधि केवल किनारे पर बिंदुओं के सेट को संदर्भित करता है, जबकि सर्कल किनारे से अंदर तक बिंदुओं का समूह है, जिसमें से परिधि सीमा है।

चक्र की परिधि की गणना करने के लिए व्यायाम d emostración

निम्नलिखित अभ्यासों के माध्यम से, ऊपर वर्णित अवधारणाओं को व्यवहार में लाया जाएगा, साथ ही साथ कुछ अन्य लोगों को भी समझाया जाएगा जो वे दिखाई देते हैं। हम सबसे सरल से शुरू करेंगे और कठिनाई की डिग्री उत्तरोत्तर बढ़ेगी।

- अभ्यास 1

5 सेमी त्रिज्या के साथ सर्कल के परिधि और क्षेत्र का पता लगाएं।

उपाय

शुरुआत में दिए गए समीकरण को सीधे लागू किया जाता है:

क्षेत्र ए की गणना करने के लिए निम्न सूत्र का उपयोग किया जाता है:

- व्यायाम २

a) निम्नलिखित आकृति में रिक्त क्षेत्र की परिधि और क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। छायांकित वृत्त का केंद्र लाल बिंदु पर है, जबकि सफेद वृत्त का केंद्र हरा बिंदु है।

बी) छायांकित क्षेत्र के लिए पिछले अनुभाग को दोहराएं।

व्यायाम के लिए परिधि 2. स्रोत: एफ। ज़पाटा।

उपाय

क) श्वेत वृत्त की त्रिज्या 3 सेमी है, इसलिए हम व्यायाम 1 में समान समीकरण लागू करते हैं।

बी) छायांकित सर्कल के लिए, त्रिज्या 6 सेमी है, इसकी परिधि दोगुनी है जो अनुभाग में गणना की जाती है):)

और अंत में छायांकित क्षेत्र के क्षेत्र की गणना निम्नानुसार की जाती है:

- पहले हमें छायांकित वृत्त का क्षेत्रफल ज्ञात होता है जैसे कि यह पूर्ण था, जिसे हम 'ए' कहेंगे, जैसे:

- व्यायाम 3

निम्नलिखित आकृति में छायांकित क्षेत्र का क्षेत्रफल और परिधि ज्ञात कीजिए:

व्यायाम के लिए चित्र 3. स्रोत: एफ। ज़पाटा।

उपाय

छायांकित क्षेत्र के क्षेत्र की गणना

हम पहले सीधे सेगमेंट OA और OB और सर्कुलर सेगमेंट AB के बीच सर्कुलर सेक्टर या वेज के क्षेत्र की गणना करते हैं, जैसा कि निम्न आकृति में दिखाया गया है:

ऐसा करने के लिए, निम्नलिखित समीकरण का उपयोग किया जाता है, जो हमें एक गोलाकार क्षेत्र का क्षेत्र देता है, जो त्रिज्या R और OB और परिधि के बीच के केंद्रीय कोण को जानता है, यानी परिधि के दो त्रिज्या:

जहां α because केंद्रीय कोण है-यह केंद्रीय है क्योंकि इसका शीर्ष परिधि का केंद्र है- दो रेडिए के बीच।

चरण 1: परिपत्र क्षेत्र के क्षेत्र की गणना करें

इस प्रकार, आकृति में दिखाए गए क्षेत्र का क्षेत्रफल है:

चरण 2: त्रिकोण के क्षेत्र की गणना करें

आगे हम आंकड़े 3 में सफेद त्रिकोण के क्षेत्र की गणना करेंगे। यह त्रिकोण समबाहु है और इसका क्षेत्रफल है:

ऊंचाई चित्रा 4 में देखी गई बिंदीदार लाल रेखा है। इसे खोजने के लिए आप पायथागॉरियन प्रमेय का उपयोग कर सकते हैं, उदाहरण के लिए। लेकिन यह एकमात्र तरीका नहीं है।

पर्यवेक्षक ने देखा होगा कि समबाहु त्रिभुज दो समान समकोण त्रिभुजों में विभाजित है, जिसका आधार 4 सेमी है:

एक सही त्रिकोण में पायथागॉरियन प्रमेय पूरा हो गया है, इसलिए:

चरण 3: छायांकित क्षेत्र की गणना

यह छोटे क्षेत्र से बड़े क्षेत्र (जो कि गोलाकार क्षेत्र) को घटाता है (जो समबाहु त्रिभुज की है): एक _{छायांकित क्षेत्र} = 33.51 सेमी ² - 27.71 सेमी ² = 5.80 सेमी ² ।

छायांकित क्षेत्र की परिधि की गणना

मांगी गई परिधि 8 सेमी के आयताकार पक्ष और परिधि एबी के चाप का योग है। अब, पूर्ण परिधि 360º को घटाती है, इसलिए 60 one को समेटने वाला एक चाप पूरी लंबाई का छठा भाग है, जिसे हम 2. know.R जानते हैं:

प्रतिस्थापन, छायांकित क्षेत्र की परिधि है:

अनुप्रयोग

परिधि, क्षेत्र की तरह, ज्यामिति में एक बहुत ही महत्वपूर्ण अवधारणा है और दैनिक जीवन में कई अनुप्रयोगों के साथ।

कलाकार, डिजाइनर, आर्किटेक्ट, इंजीनियर और कई अन्य लोग अपने काम को विकसित करते हुए परिधि का उपयोग करते हैं, विशेष रूप से एक सर्कल का, क्योंकि गोल आकार हर जगह है: विज्ञापन से, भोजन से मशीनरी तक।

परिधि और सर्कल सबसे अधिक इस्तेमाल किए जाने वाले ज्यामितीयों में से हैं। स्रोत: पिक्साबे

एक परिधि की लंबाई को सीधे जानने के लिए, इसे एक धागे या स्ट्रिंग के साथ लपेटने के लिए पर्याप्त है, फिर इस धागे का विस्तार करें और इसे एक टेप उपाय के साथ मापें। अन्य विकल्प सर्कल के त्रिज्या या व्यास को मापने और ऊपर वर्णित सूत्रों में से एक का उपयोग करना है।

दैनिक कार्य में, परिधि की अवधारणा का उपयोग तब किया जाता है:

-विशिष्ट मोल्ड को पिज्जा या केक के एक निश्चित आकार के लिए चुना जाता है।

-एक शहरी सड़क को डिजाइन किया जा रहा है, जहां शीशी के आकार की गणना करके कारों को दिशा बदलने के लिए बदल सकते हैं।

-हम जानते हैं कि पृथ्वी सूर्य के चारों ओर एक लगभग गोलाकार कक्षा में घूमती है - वास्तव में ग्रहों की कक्षाएँ केपलर के नियमों के अनुसार अण्डाकार होती हैं - लेकिन परिधि अधिकांश ग्रहों के लिए एक बहुत अच्छा सन्निकटन है।

-एक रिंग का उपयुक्त आकार एक ऑनलाइन स्टोर में खरीदा जाना है।

-हम एक अखरोट को ढीला करने के लिए सही आकार का रिंच चुनते हैं।

और बहुत सारे।

संदर्भ

1. निःशुल्क गणित ट्यूटोरियल। एक वृत्त का क्षेत्रफल और परिधि - ज्यामिति कैलकुलेटर। से पुनर्प्राप्त: analyzemath.com।
2. मठ खुला संदर्भ। परिधि, एक वृत्त की परिधि। से पुनर्प्राप्त: mathopenref.com।
3. मोंटेरे इंस्टीट्यूट। परिधि और क्षेत्र। से पुनर्प्राप्त: montereyinstitute.org।
4. Sciencing। एक परिधि के परिधि को कैसे खोजें। से पुनर्प्राप्त: Sciencing.com।
5. विकिपीडिया। परिधि। से पुनर्प्राप्त: en.wikipedia.org।