वैकल्पिक आंतरिक कोण क्या हैं? (अभ्यास के साथ) - गणित - 2025

वैकल्पिक आंतरिक कोण उन कोणों दो समानांतर रेखाओं के चौराहे और एक अनुप्रस्थ लाइन द्वारा गठित कर रहे हैं। जब एक रेखा L1 को अनुप्रस्थ रेखा L2 से काटा जाता है, तो 4 कोण बनते हैं।

कोण के दो जोड़े जो लाइन L1 के एक ही तरफ हैं, को पूरक कोण कहा जाता है, क्योंकि उनकी राशि 180 to के बराबर है।

पिछली छवि में, कोण 1 और 2 पूरक हैं, जैसा कि कोण 3 और 4 हैं।

वैकल्पिक आंतरिक कोणों की बात करने में सक्षम होने के लिए दो समानांतर रेखाएं और एक ट्रांसवर्सल लाइन होना आवश्यक है; जैसा कि पहले देखा गया है, आठ कोण बनेंगे।

जब आपके पास दो समानांतर रेखाएं L1 और L2 एक अनुप्रस्थ रेखा से कटती हैं, तो आठ कोण बनते हैं, जैसा कि निम्नलिखित छवि में चित्रित किया गया है।

पिछली छवि में कोण 1 और 2, 3 और 4, 5 और 6, 7 और 8 के जोड़े पूरक कोण हैं।

अब, वैकल्पिक आंतरिक कोण दो समानांतर रेखाओं L1 और L2 के बीच हैं, लेकिन वे अनुप्रस्थ रेखा L2 के विपरीत किनारों पर स्थित हैं।

यही है, कोण 3 और 5 वैकल्पिक अंदरूनी हैं। इसी तरह, कोण 4 और 6 वैकल्पिक आंतरिक कोण हैं।

शीर्ष द्वारा कोण समीप

वैकल्पिक आंतरिक कोणों की उपयोगिता जानने के लिए, यह जानना सबसे पहले आवश्यक है कि यदि शीर्ष पर दो कोण एक-दूसरे के विपरीत हैं, तो ये दोनों कोण समान मापते हैं।

उदाहरण के लिए, कोण 1 और 3 में एक ही माप होता है जब वे शीर्ष पर एक दूसरे के विपरीत होते हैं। उसी तर्क के तहत यह निष्कर्ष निकाला जा सकता है कि कोण 2 और 4, 5 और 7, 6 और 8 समान हैं।

कोण एक सिकंदर और दो समानताओं के बीच बनते हैं

जब आपके पास पिछली आकृति की तरह एक सेकेंडरी या ट्रांसवर्सल लाइन द्वारा दो समानांतर रेखाएं होती हैं, तो यह सच है कि कोण 1 और 5, 2 और 6, 3 और 7, 4 और 8 उसी को मापते हैं।

वैकल्पिक आंतरिक कोण

वर्टेक्स द्वारा निर्धारित कोणों की परिभाषा और एक सेकंड और दो समानांतर लाइनों के बीच बने कोणों की संपत्ति का उपयोग करके, यह निष्कर्ष निकाला जा सकता है कि वैकल्पिक आंतरिक कोणों का माप एक ही है।

अभ्यास

पहला व्यायाम

निम्नलिखित छवि में कोण 6 के माप की गणना करें, यह जानते हुए कि कोण 1 उपाय 125 angle है।

उपाय

चूंकि शिखर पर कोण 1 और 5 एक दूसरे के विपरीत हैं, इसलिए हमारे पास कोण 3 माप 125 1 है। अब, चूंकि कोण 3 और 5 वैकल्पिक अंदरूनी हैं, इसलिए हमारे पास कोण 5 भी 125 ang है।

अंत में, चूंकि कोण 5 और 6 पूरक हैं, इसलिए कोण 6 का माप 180 ang - 125º = 55º के बराबर है।

दूसरा व्यायाम

कोण 3 के माप की गणना यह जानकर कि कोण 6 माप 35 the है।

उपाय

यह ज्ञात है कि कोण 6 माप 35º है, और यह भी ज्ञात है कि कोण 6 और 4 आंतरिक विकल्प हैं, इसलिए वे उसी को मापते हैं। दूसरे शब्दों में, कोण 4 उपाय 35º।

दूसरी ओर, इस तथ्य का उपयोग करते हुए कि कोण 4 और 3 पूरक हैं, हमारे पास है कि कोण 3 का माप 180º - 35º = 145º के बराबर है।

अवलोकन

यह आवश्यक है कि लाइनें समानांतर हों ताकि वे संबंधित गुणों को पूरा कर सकें।

अभ्यास शायद तेजी से हल हो सकते हैं, लेकिन इस लेख में हम वैकल्पिक आंतरिक कोणों की संपत्ति का उपयोग करना चाहते थे।

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